Ребёнок должен сам относить в мойку свою посуду или назначать дежурства, чтобы убирать за всеми?

Answer 1

Ребёнки появляются не по своему желанию, но по решению/желанию/случайности/оплошности их родителей. По тому изначально они ничего ни кому не должны. Если родители смогут воспитать как самостоятельного и самодостаточного человека, это хорошо.

Answer 2

Руки-ноги есть - значит, вполне в состоянии не просто унести свою посуду до мойки, но и помыть е. Чтоб не побил - должна быть не бьющаяся посуда.
Дежурство - если только детей много.